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    如图1，点A是反比例函数y1=
    2
    x
    （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数y2=
    k
    x
    （k＜0，x＜0）的图象于点B．

    （1）若S△AOB=3，则k=
     
    ；
    （2）当k=-8时：
    ①若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
    ②将①中的∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，如图2所示．在旋转的过程中，∠OMN的度数是否变化？并说明理由．
    考点：反比例函数综合题
    专题：
    分析：（1）首先设AB交y轴于C，由反比例函数的性质，可得S△AOC=
    1
    2
    ×2=1，S△BOC=
    1
    2
    |k|，又由S△AOB=3，则可得1+
    1
    2
    |k|=3，继而求得答案；
    （2）①由题意知，A（1，2），B（-4，2），则可求得AB，OA，OB的长，由勾股定理的逆定理，即可证得△AOB是直角三角形；
    ②首先作MF⊥x轴于F，NE⊥x轴于E，设M（a，
    2
    a
    ），N（b，-
    8
    b
    ），则MF=
    2
    a
    ，OF=a，OE=-b，NE=-
    8
    b
    ，易证得Rt△ONE∽Rt△MOF，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ON：OM的值，即可求得答案．
    解答：解：（1）设AB交y轴于C，如图1，
    ∵AB∥x轴，
    ∴S△AOC=
    1
    2
    ×2=1，S△BOC=
    1
    2
    |k|，
    ∵S△AOB=3，
    ∴1+
    1
    2
    |k|=3，解得k=4或-4，
    而k＜0，
    ∴k=-4；
    故答案为：-4；

    （2）①方法一：由题意知，A（1，2），B（-4，2），
    ∴AB=5，OA=
    		5
    ，OB=2
    		5
    ，
    ∴OA2+OB2=AB2，
    ∴∠AOB=90°，

    方法二：由题意知，A（1，2），B（-4，2），
    设AB与y轴相交于点C，则OC=2，AC=1，BC=4，
    ∴
    OA
    OC
    =
    OC
    BC
    ，
    ∵∠OCB=∠OCA=90°，
    ∴△OBC∽△AOC，
    ∴∠OBC=∠COA，
    ∵∠OBC+∠BOC=90°，
    ∴∠AOB=90°；

    ②不变化．理由如下：
    作MF⊥x轴于F，NE⊥x轴于E，如图2，
    设M（a，
    2
    a
    ），N（b，-
    8
    b
    ），则MF=
    2
    a
    ，OF=a，OE=-b，NE=-
    8
    b
    ，
    ∵∠AOB绕着点O旋转一定的角度，使∠AOB的两边分别交反比例函数y1、y2的图象于点M、N，
    ∴∠MON=90°，
    ∴∠NOE+∠MOF=90°，
    而∠NOE+∠ONE=90°，
    ∴∠ONE=∠MOF，
    ∴Rt△ONE∽Rt△MOF，
    ∴
    NE
    OF
    =
    OE
    MF
    =
    ON
    OM
    ，
    即
    -
    8
    b
    a
    =
    -b
    2
    a
    =
    ON
    OM
    ，
    ∴a2b2=16，
    ∵ab＜0，
    ∴ab=-4，
    ∴
    ON
    OM
    =
    -ab
    2
    =
    4
    2
    =2，
    在Rt△OMN中，tan∠NMO=
    ON
    OM
    =2，
    ∴在旋转的过程中，∠OMN的度数不变化．
    点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的比例系数的几何意义和平行四边形的性质；会利用相似比进行计算．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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    已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，以AB为直径作⊙O，BC交⊙O于点D，E是边AC的中点，ED、AB的延长线相交于点F．
    求证：
    （1）DE为⊙O的切线．
    （2）AB•DF=AC•BF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：
    标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元；
    标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a元收费；
    标准三：超过30吨的部分，按每吨（a+1.62）元收费．（说明：a＞2.45）．
    （1）居民甲4月份用水25吨，交水费65.4元，求a的值；
    （2）若居民甲2014年4月以后，每月用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
    （3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）计算：|-3|+（-3）2+（6-π）0-（
    1
    2
    ）-1；   
    （2）化简：（1+
    1
    m
    ）÷
    m2-1
    m2-2m+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，一次函数y=-x-1的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反函数y=
    k
    x
    的图象的一个交点为M（-2，m）．
    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）若点C是反比例函数图象上异于M的一个点，且OC=OM，直接写出点C的坐标；
    （3）反比例函数图象与一次函数y=-x-1的图象另一个交点是N，则在y轴上是否存在点D，使△DMN的面积等于△AOB面积的4倍？若存在，求符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    生物学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度时，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）．
    温度x/℃ 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8
    植物高度增长量y/mm 1 25 41 49 49 39 24 1
    科学家经过猜想、推测出y与x之间是二次函数关系．
    （1）求y与x之间的二次函数解析式；
    （2）推测最适合这种植物生长的温度，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，从超市A到马路对面的车站B需走斑马线DC，已知马路宽CD=20米，超市A到马路边DE的距离AE=10米，车站B到马路边CF的距离BF=40米，且∠BCF=54°，∠ADE=30°．试求从超市A出发，沿A→D→C→B到车站共行走的路程．（结果精确到1米．参考数据：sin54°≈0.80，cos54°≈0.60，tan54°≈1.40）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为
     
    ．

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