Question

某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2014年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，新按月分段收费标准如下：
标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费2.45元；
标准二：每月用水超过20吨但不超过30吨的水量，按每吨a元收费；
标准三：超过30吨的部分，按每吨（a+1.62）元收费．（说明：a＞2.45）．
（1）居民甲4月份用水25吨，交水费65.4元，求a的值；
（2）若居民甲2014年4月以后，每月用水x（吨），应交水费y（元），求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（3）随着夏天的到来，各家的用水量在不但增加．为了节省开支，居民甲计划自家6月份的水费不能超过家庭月收入的2%（居民甲家的月收入为6540元），则居民甲家六月份最多能用水多少吨？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）由前20吨水的费用+超过20吨的水费建立方程求出其解即可；
（2）根据分段函数求解的方法当0≤x≤20时，当20＜x≤30时，当x＞30时分别由总费用=单价×数量就可以求出结论；
（3）先求出前30吨水费，再求出用于缴水费的费用，确定甲用水量的范围，再建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由题意得，
20×2.45+5a=65.4
解之得，a=3.28；
（2）由题意得
当0≤x≤20时，y=2.45x；
当20＜x≤30时，y=20×2.45+3.28（x-20）=3.28x-16.6；
当x＞30时，y=20×2.45+10×3.28+（x-30）×（3.28+1.62）=4.9x-65.2，
∴y=

2.45x 3.28x-16.6 4.9x-65.2

；
（3）由题意，得
6540×2%=130.8．
∵20×2.45=49；49+10×3.28=81.8
∵49＜81.8＜130.8，
∴居民甲家6月份用水超过30吨，设他家6月用水m吨，得，4.9m-65.2≤130.8，
解得m≤40．
答：居民甲家计划6月份最多用水40吨．

点评：本题考查了一元一次方程的运用，一次函数的运用，一元一次不等式的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．