已知.一次函数y=-x-1的图象与x轴.y轴分别交于点A和点B.与反函数y=kx的图象的一个交点为M．(1)求反比例函数的解析式,(2)若点C是反比例函数图象上异于M的一个点.且OC=OM.直接写出点C的坐标,(3)反比例函数图象与一次函数y=-x-1的图象另一个交点是N.则在y轴上是否存在点D.使△DMN的面积等于△AOB面积的4倍?若存在.求符合� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知，一次函数y=-x-1的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，与反函数y=

的图象的一个交点为M（-2，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C是反比例函数图象上异于M的一个点，且OC=OM，直接写出点C的坐标；
（3）反比例函数图象与一次函数y=-x-1的图象另一个交点是N，则在y轴上是否存在点D，使△DMN的面积等于△AOB面积的4倍？若存在，求符合条件的D点的坐标；若不存在，请说明理由．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）根据点在图象上，可得点的坐标，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式；
（2）根据两点间的距离公式，可得答案；
（3）根据面积的关系，可得含绝对值的方程，根据解方程，可得答案．

解答：

解：（1）一次函数y=-x-1的图象过点M（-2，m）
∴-（-2）-1=m
m=1，点M（-2，1），
反函数y=

的图象的过点M（-2，1），
k=-2×1=-2，
反比例函数的解析式是y=-

；

（2）点C的坐标是（-1，2），（1，-2）（2，-1）；

（3）设点D存在且坐标为（0，n）
可得S△DMN=

|n+1|×[1-(-2)]=4S△AOB=4×

×1×1
|n+1|=

解得n=

或n=-

，
∴D点的坐标是（0，

）或（0，-

）．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求出函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较典型，难度适中．

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已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²+2mx-4（m≠0）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点D的坐标为（-2，1），点P在二次函数的图象上，∠ADP为锐角，且tan∠ADP=2，请直接写出点P的横坐标；
（3）点E在x轴的正半轴上，∠OCE＞45°，点O与点O′关于EC所在直线对称，过点O作O′E的垂线，垂足为点N，ON与EC交于点M．若EM•EC=48，求点E的坐标．

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