Question

如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：
（1）∠ABC=∠BAD；
（2）AO=BO．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：（1）利用HL进行△ABC和△BAD全等的判定即可得出结论．
（2）利用等角对等边即可求得．

解答：（1）证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴△ABC、△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，

AC=BD AB=BA

，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠ABC=∠BAD．

（2）∵Rt△ABC≌Rt△BAD，
∴∠ABO=∠BAO，
∴AO=BO．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，解答本题的关键是熟练全等三角形的判定定理．