【题目】如图①,将射线Ox按逆时针方向旋转β,得到的射线Oy,如果P为射线Oy上的一点,且OP=a,那么我们规定用(a,β)表示点P在平面内的位置,并记为(a,β).例如,图②中,如果OM=8,∠xOM=110°,那么点M在平面内的位置记为M(8,110°),根据图形,解答下列问题:
(1)如图③,如果点N在平面内的位置记为N(6,30°),那么ON=__ __,∠xON= .
(2)如果点A,B在平面内的位置分别记为A(5,30°),B(12,120°),求A,B两点之间的距离.
【答案】(1)6,30°(2) 13
【解析】试题分析:(1)由题意得有序数对第一个数表示此点距离点O的距离,第二个数表示此点与点O的连线与Ox射线所夹的角的度数;(2)根据相应的度数求得∠AOB的度数,再判断出△AOB的形状,利用勾股定理得出AB的长.
试题解析:(1)根据点N在平面内的位置记为N(6,30°)可知,ON=6,∠xON=30°;
(2)如图.
∵点A(5,30°),B(12,120°),
∴∠BOx=120°,∠AOx=30°,OA=5,OB=12,
∴∠AOB=∠Box-∠AOx=90°,
∴△AOB是直角三角形,
∴在Rt△AOB中,AB==13.
故答案为:(1)6,30°;(2)A,B两点之间的距离为13.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高,∠BAC的平分线AE交CD于点F,交BC于点E,过点E作EG⊥AB于G,连结GF.求证:四边形CFGE是菱形.
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【题目】在某市开展的“美丽春城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动.为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表:
某校七年级部分同学的劳动时间频数分布表
劳动时间(时) | 频数 |
0.5 | 12 |
1 | 30 |
1.5 | m |
2 | 18 |
合计 | 100 |
(1)求m的值,并补全频数分布直方图.
(2)被调查同学劳动时间的中位数是 小时.
(3)求被调查同学的平均劳动时间.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,AB=6cm,D为边AB中点.动点P、Q在边AB上同时从点D出发,点P沿D→A以1cm/s的速度向终点A运动.点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动,回到点D停止.以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN.将△PQN绕QN的中点旋转180°得到△MNQ.设四边形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S(cm2),点P运动的时间为t(s)(0<t<3).
(1)当点N落在边BC上时,求t的值.
(2)当点N到点A、B的距离相等时,求t的值.
(3)当点Q沿D→B运动时,求S与t之间的函数表达式.
(4)设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F,直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2:3时t的值.
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【题目】我国古代秦汉时期有一本数学著作,它在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则,这本著作的名称是( )
A.《海岛算经》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《九章算术》
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【题目】甲、乙两车分别从A、B两地沿同一路线同时出发,相向而行,以各自速度匀速行驶,甲车行驶到B地停止,乙车行驶到A地停止,甲车比乙车先到达目的地.设甲、乙两车之间的路程为y(km),乙车行驶的时间为x(h),y与x之间的函数图象如图所示.
(1)求甲车行驶的速度.
(2)求甲车到达B地后y与x之间的函数关系式.
(3)当两车相遇后,两车之间的路程是160km时,求乙车行驶的时间.
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【题目】如图,小明正在玩俄罗斯方块,他想将正在下降的“L”型插入图中①的位置,他需要怎样操作?( )
A.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位
B.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位
C.先绕点O逆时针旋转90°,再向右平移4个单位,向下平移5个单位
D.先绕点O顺时针旋转90°,再向右平移3个单位,向下平移6个单位
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