k为实数.试判断关于x的方程x2+x+k=1的根的情况．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．k为实数，试判断关于x的方程x²+（2k+1）x+k=1的根的情况．

分析先把方程化为一般式，再计算判别式的值配方后得到△=4k²+5，接着根据非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．

解答解：x²+（2k+1）x+k-1=0，
∵△=（2k+1）²-4（k-1）
=4k²+4k+1-4k+4
=4k²+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．

点评本题考查了利用一元二次方程根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．

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9．观察下列等式：
第1个等式：${a_1}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{3}）$；第2个等式：${a_2}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$；
第3个等式：${a_3}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{5}-\frac{1}{7}）$；第4个等式：${a_4}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{7}-\frac{1}{9}）$；…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a₅=$\frac{1}{9×11}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{11}$）；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a_n=$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2n-1}$-$\frac{1}{2n+1}$）（n为正整数）；
（3）求a₁+a₂+a₃+a₄+…+a₁₀₀的值．
（4）探究计算：$\frac{1}{2×4}+\frac{1}{4×6}+\frac{1}{6×8}+…+\frac{1}{2014×2016}$．

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10．

如图，直线y=-x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．直线y=-2x+b经过点A，与y轴相交丁点C，在直线AC上是否存在点D，使∠BDA=45°？若存在，求点D的坐标；若不存在．说明理由．