Question

如图，△ABC是等边三角形，O是BC中点．若∠DOF=60°，BD=3，CF=4，则△ABC的面积为（　　）

• A、12

  2

• B、24
• C、12

  3

• D、24

  3

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由条件证明△BOD∽△CFO，可得到

BD

OC

=

BO

CF

，且BO=OC，代入可求得BO的长，进一步可得BC的长，利用等边三角形的面积求得△ABC的面积．

解答：解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠DOF=60°，
∴∠DOB+∠FOC=∠DOB+∠BDO=120°，
∴∠BDO=∠FOC，
∴△△BOD∽△CFO，
∴

BD

OC

=

BO

CF

，
∵O是BC中点，
∴BO=CO，
∴BO²=3×4=12，
∴BO=2

3

，
∴BC=4

3

，
∴S_△ABC=

3

4

•BC²=

3

4

×（4

3

）²=12

3

，
故选C．

点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质及等边三角形的性质，求出等边三角形的边长是解题的关键，注意公式S_{等边三角形}=

3

4

a²（a为等边三角形的边长）的利用．