Question

13．如图，AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=120°，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC．
（1）求∠EOF的大小；
（2）当OB绕O旋转时，OE，OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义求得∠BOE和∠BOF，然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF求解；
（2）根据角平分线的定义∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，则∠EOF=∠BOE+∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC），据此即可求解．

解答 解：（1）∵OE平分∠AOB，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°，
又∵∠BOC=180°-∠AOB=180°-120°=60°，OF平分∠BOC，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=60°+30°=90°；
（2）∠EOF大小不变．
理由是：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠EOF=∠BOE+∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOB+∠BOC）=$\frac{1}{2}$×180°=90°．

点评 本题考查了角度的计算，理解角平分线的定义是解决本题的关键．