Question

8．如图，在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响．
（1）台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？
（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？

Answer 1

分析 （1）过A作AE⊥BD于E，线段AE的长即为台风中心与气象台A的最短距离，由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果；
（2）根据题意得出线段CD就是气象台A受到台风影响的路程，求出CD的长，即可得出结果．

解答 解：（1）过A作AE⊥BD于E，如图1所示：
∵台风中心在BD上移动，
∴AE的长即为气象台距离台风中心的最短距离，
在Rt△ABE中，∠ABE=90°-60°=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=160，
即台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是160km．
（2）∵台风中心以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响，
∴线段CD就是气象台A受到台风影响的路程，
连接AC，如图2所示：
在Rt△ACE中，AC=200km，AE=160km，
∴CE=$\sqrt{A{C}^{2}-A{E}^{2}}$=120km，
∵AC=AD，AE⊥CD，
∴CE=ED=120km，
∴CD=240km．
∴台风影响气象台的时间会持续240÷20=12（小时）．

点评 本题考查了勾股定理在实际生活中的应用、垂径定理、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理，求出CD是解决问题（2）的关键．