Question

17．⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径R=2，AD⊥BC，且$\frac{AD}{AB}$=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，求弦AC的长．

Answer 1

分析 作直径AE，连接BE，则AE=2R=4，由圆周角定理得出∠ABE=90°，∠E=∠C，证出△ACD∽△AEB，得出对应边成比例，即可求出弦AC的长．

解答 解：作直径AE，连接BE，如图所示：
则AE=2R=4，∠ABE=90°，∠E=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°=∠ABE，
∴△ACD∽△AEB，
∴$\frac{AC}{AE}=\frac{AD}{AB}$，
即$\frac{AC}{4}=\frac{\sqrt{7}}{3}$，
解得：AC=$\frac{4\sqrt{7}}{3}$．

点评 本题考查了三角形的外接圆、圆周角定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，通过作辅助线证明三角形相似是解决问题的关键．