Question

20．已知等边三角形ABC的边长为2，将这个三角形放置在如图所示的直角坐标系中，且B，C两点的坐标分别为（-1，0），（1，0）
（1）在图中画出△ABC；
（2）求点A的坐标；
（3）把△ABC向右平移4个单位，求△ABC扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据题意画出△ABC即可，有两种情况；
（2）由勾股定理求出OA，即可得出结果；
（3）根据题意得出△ABC扫过的图形是一个平行四边形，由平行四边形的面积公式即可得出结果．

解答 解：（1）△ABC如图所示：
（2）由勾股定理得：OA=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴点A的坐标为（0，$\sqrt{3}$），或（0，-$\sqrt{3}$）；
（3）∵把△ABC向右平移4个单位，
∴△ABC扫过的图形是一个平行四边形，
如图2所示：
平行四边形的一条边为4，这边上的高为$\sqrt{3}$，
∴△ABC扫过的面积=4×$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了等边三角形的性质、坐标与图形性质、平移的性质；熟练掌握等边三角形的性质是解决问题的关键，注意分类讨论．