Question

10．如图，直线y=-$\frac{3}{4}$x+3与x轴，y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的动点，若使得△OAP为等腰三角形，求点P的坐标．

Answer 1

分析 根据题意，则OP=PA，然后根据等腰三角形的性质，求出P点的坐标即可．

解答 解：由直线y=-$\frac{3}{4}$x+3可知A（4，0），
如图2，∵△OAP为等腰三角形，
∴OP=PA，

作PE⊥x轴于点E，则OE=AE=2，
把x=2代入y=-$\frac{3}{4}$x+3得，y=$\frac{3}{2}$，
∴P点的坐标是（2，$\frac{3}{2}$）．
∴若使得△OAP为等腰三角形，P（2，$\frac{3}{2}$）．

点评 考查了等腰三角形的判定和性质以及一次函数图象上点的坐标特征，考查了数形结合思想的应用．