Question

4．如图，在三角形中的一个最小单元（第一次是大三角形本身）内画三条线段将其分割成四等份，当进行到第15次的时候，图中共61个三角形；当进行到第n次的时候，图中共有多少个三角形？

Answer 1

分析 由题意可知：当进行到第1次的时候，图中共5=1+4个三角形；当进行到第2次的时候，图中共9=1+4×2个三角形；当进行到第3次的时候，图中共13=1+4×3个三角形；当进行到第4次的时候，图中共17=1+4×4个三角形；…由此得出当进行到第n次的时候，图中共4n+1个三角形；由此代入求得答案即可．

解答 解：∵当进行到第1次的时候，图中共5=1+4个三角形；
当进行到第2次的时候，图中共9=1+4×2个三角形；
当进行到第3次的时候，图中共13=1+4×3个三角形；
当进行到第4次的时候，图中共17=1+4×4个三角形；
…
∴当进行到第n次的时候，图中共4n+1个三角形；
∴当进行到第15次的时候，图中共61个三角形．
故答案为：61．

点评 本题考查图形的变化规律，关键在于根据题目中图形的变化情况，通过归纳与总结，求出变化规律，利用规律解决问题．