Question

已知四边形ABFE中AF=BE，C、D是AE、BF中点，求证：OG=OH．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：取AB的中点K，连接CK、DK，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得CK∥BE，CK=

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BE，DK∥AF，DK=

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AF，然后求出CK=DK，根据等边对等角可得∠KCD=∠KDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠KCD=∠OHG，∠KDC=∠OGH，然后求出∠OHG=∠OGH，再根据等角对等边证明即可．

解答：证明：如图，取AB的中点K，连接CK、DK，
∵C、D是AE、BF中点，
∴CK∥BE，CK=

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BE，DK∥AF，DK=

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AF，
∴∠KCD=∠OHG，∠KDC=∠OGH，
∵AF=BE，
∴CK=DK，
∴∠KCD=∠KDC，
∴∠OHG=∠OGH，
∴OG=OH．

点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，等角对等边和等边对等角的性质，熟记各性质并作辅助线构造出三角形中位线的三角形的是解题的关键．