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【题目】如图,在菱形中,点在对角线上,延长于点.

1)求证:

2)已知点在边上,请以为边,用尺规作一个相似,并使得点.(只须作出一个,保留作图痕迹,不写作法)

【答案】1)详见解析;(2)详见解析;

【解析】

1)根据菱形的性质可得:,再根据相似三角形的判定即可证出,从而得出结论;

2)根据菱形的性质,可得DA=DC,从而得出∠DAC=DCA,可得只需做∠CPQ=AEF或∠CPQ=AFE,即可得出相似,然后用尺规作图作∠CPQ=AEF或∠CPQ=AFE即可.

解:(1)∵四边形是菱形,

.

.

.

2)∵四边形是菱形

DA=DC

∴∠DAC=DCA

∴只需做∠CPQ=AEF或∠CPQ=AFE,即可得出相似,

尺规作图如图所示:

①作∠CPQ=AEF,步骤为:以点E为圆心,以任意长度为半径,作弧,交EAEF于点GH,以P为圆心,以相同长度为半径作弧,交CP于点M,以M为圆心,以GH的长为半径作弧,两弧交于点N,连接PN并延长,交ACQ就是所求作的三角形;

②作∠CPQ=AFE,作法同上;

就是所求作的三角形(两种情况任选其一即可).

练习册系列答案
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②当时,请直接写出线段AE的长.

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