Question

【题目】数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据tan67°， tan37°）

Answer 1

【答案】GH的长为10m．

【解析】

延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，设DE=xm，则CE=（x+2）m，通过解直角三角形可得出AE=，BE=，结合AE-BE=10可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再将其代入GH=CE=CD+DE中即可求出结论．

解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．

设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，

在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝，tan67°＝，

∴AE＝，BE＝．

∵AE﹣BE＝AB，tan67°， tan37°

∴﹣＝10，

即﹣＝10，解得：x＝8，

∴DE＝8m，

∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．

答：GH的长为10m．