Question

【题目】如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝4cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．

（1）求证：四边形OBEC为矩形；

（2）求四边形ABEC的面积．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）3cm2

【解析】

（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形，可证四边形OBEC是平行四边形，再利用菱形的性质可得AC⊥BD，可得结论；

（2）由勾股定理可求OC的长，即可求矩形OBEC的面积．

（1）证明：∵CE∥DB，BE∥AC，

∴四边形OBEC是平行四边形，

∵在菱形ABCD中，

∴AC⊥BD，

∴四边形OBEC是矩形

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，OD＝3cm

∴AC⊥BD，OB＝OD＝3cm，

在Rt△OCD中，利用勾股定理得：OC＝==（cm），

∴S矩形OBEC＝OCOB＝3（cm2）