Question

【题目】如图，点P是上一动点，连接AP，作∠APC=45°，交弦AB于点C．AB=6cm．

小元根据学习函数的经验，分别对线段AP，PC，AC的长度进行了测量．

下面是小元的探究过程，请补充完整：

（1）下表是点P是上的不同位置，画图、测量，得到线段AP，PC，AC长度的几组值，如下表：

AP/cm	0	1.00	2.00	3.00	4.00	5.00	6.00
PC/cm	0	1.21	2.09	2.69	m	2.82	0
AC/cm	0	0.87	1.57	2.20	2.83	3.61	6.00

①经测量m的值是 （保留一位小数）．

②在AP，PC，AC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和 的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△ACP为等腰三角形时，AP的长度约为 cm（保留一位小数）．

Answer 1

【答案】（1）①3.0；②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）;(2)见解析; （3）2.3或4.2

【解析】

（1）①根据题意AC的值分析得出PC的值接近于半径；

②由题意AP的长度是自变量，分析函数值即可；

（2）利用描点法画出函数图像即可；

（3）利用数形结合的思想解决问题即可.

解：（1）①AC=2.83可知PC接近于半径3.0；

②AP的长度是自变量，PC的长度和AC的长度都是这个自变量的函数；（答案不唯一）

（2）如图（答案不唯一，和（1）问相对应）；

（3）结合图像根据AP=PC以及AC=PC进行代入分析可得AP为2.3或4.2