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【题目】如图,是半圆的直径,点是半圆的三等分点,弦.现将一飞镖掷向该图,则飞镖落在阴影区域的概率为(  )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

连接OCODBD,根据点CD是半圆O的三等分点,推导出OCBD且△BOD是等边三角形,阴影部分面积转化为扇形BOD的面积,分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积,然后根据概率公式即可得出答案.

解:如图,连接OCODBD

∵点CD是半圆O的三等分点,

∴∠AOC=COD=DOB=60°

OC=OD

∴△COD是等边三角形,

OC=OD=CD

OB=OD

∴△BOD是等边三角形,则∠ODB=60°

∴∠ODB=COD=60°

OCBD

S阴影=S扇形OBD

S半圆O

飞镖落在阴影区域的概率

故选:D

练习册系列答案
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【题目】初中学生对待学习的态度一直是教育工作者极为关注的一个问题.为此某市教育局对本市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A级:喜欢;B级:不太喜欢;C级:不喜欢),并将调查结果绘制成不完整的统计图(如图).请根据图中提供的信息,解答下列问题:

1)此次抽样调查中,共调查了_____名学生;

2)将条形统计图补充完整;

3)求出扇形统计图中级所占的圆心角的度数;

4)根据抽样调查结果,请你估计该市近名初中生中大约有多少名学生学习态度达标.(达标包括级和)

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a.甲车间产品尺寸的扇形统计图如下(数据分为6组:165≤x170170≤x175

175≤x180180≤x185185≤x190190≤x≤195)

b.甲车间生产的产品尺寸在175≤x180这一组的是:

175 176 176 177 177 178 178 179 179

c.甲、乙两车间生产产品尺寸的平均数、中位数、众数如下:

车间

平均数

中位数

众数

甲车间

178

m

183

乙车间

177

182

184

根据以上信息,回答下列问题:

1)表中m的值为

2)此次检测中,甲、乙两车间生产的产品合格率更高的是 (填),理由是

3)如果假设这个工厂生产的所有产品都参加了检测,那么估计甲车间生产该款新产品中合格产品有 个.

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【题目】已知是等圆,内接于,点分别在上.如图,

①以为圆心,长为半径作弧交于点,连接

②以为圆心,长为半径作弧交于点,连接

下面有四个结论:

所有正确结论的序号是( ).

A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④

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【题目】如图,点P上一动点,连接AP,作∠APC=45°,交弦AB于点CAB=6cm

小元根据学习函数的经验,分别对线段APPCAC的长度进行了测量.

下面是小元的探究过程,请补充完整:

1)下表是点P上的不同位置,画图、测量,得到线段APPCAC长度的几组值,如下表:

AP/cm

0

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

PC/cm

0

1.21

2.09

2.69

m

2.82

0

AC/cm

0

0.87

1.57

2.20

2.83

3.61

6.00

①经测量m的值是 (保留一位小数).

②在APPCAC的长度这三个量中,确定的长度是自变量,的长度和 的长度都是这个自变量的函数;

2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数图象;

3)结合函数图象,解决问题:当ACP为等腰三角形时,AP的长度约为 cm(保留一位小数).

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1)直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标:________________________

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1)求证:

2)若,求的半径.

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【题目】综合与实践

背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中,为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形,例如:三边长分别为9,12,15或3,4,5的三角形就是(3,4,5)型三角形,用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形.

实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8cm,AB=12cm.

第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平.

第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF.

第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到AD′H,再沿AD′折叠,折痕为AM,AM与折痕EF交于点N,然后展平.

问题解决

(1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形.

(2)请在图4中判断NF与ND′的数量关系,并加以证明;

(3)请在图4中证明AEN(3,4,5)型三角形;

探索发现

(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们的名称.

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A.B.C.D.

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