Question

【题目】如图，点D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于点O，现有四个条件：①AB＝AC；②OB＝OC；③∠ABE＝∠ACD；④BE＝CD，选择其中2个条件作为题设，余下2个条件作为结论，所有命题中，真命题的个数为（　　）

A. .3B. .4C. .5D. 、6

Answer 1

【答案】C

【解析】

本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论．

解：第一种：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．

∵AB＝AC，∠ABE＝∠ACD，∠BAC＝∠CAB，

∴△ABE≌△ACD．

∴BE＝CD．

又∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠CBE，

∴△BOC是等腰三角形．

∴OB＝OC；

同理可得：第二种：命题的条件是②和③，命题的结论是①和④．

第三种：命题的条件是①和②，命题的结论是③和④．

第四种：命题的条件是③和④，命题的结论是②和①．

第五种：命题的条件是②和④，命题的结论是①和③．

故选：C．