Question

【题目】如图，将ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝8，则AE的长为__．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F＝EB，CF＝CE，设AE＝x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值．

过点C作CG⊥AB的延长线于点G，

在ABCD中，∠D＝∠EBC，AD＝BC，∠A＝∠DCB，

由于ABCD沿EF对折，

∴∠D′＝∠D＝∠EBC，∠D′CE＝∠A＝∠DCB，

D′C＝AD＝BC，

∴∠D′CF+∠FCE＝∠FCE+∠ECB，

∴∠D′CF＝∠ECB，且∠D'＝∠EBC，D'C＝BC

∴△D′CF≌△ECB（ASA）

∴D′F＝EB，CF＝CE，

∵DF＝D′F，

∴DF＝EB，AE＝CF

设AE＝x，则EB＝8﹣x，CF＝x，

∵BC＝4，∠CBG＝60°，

∴BG＝BC＝2，

在Rt△BCG中，由勾股定理可知：CG＝，

∴EG＝EB+BG＝8﹣x+2＝10﹣x

在Rt△CEG中，由勾股定理可知：（10﹣x）2+（2）2＝x2，

∴x＝

∴AE＝

故答案为：