Question

【题目】如图，在中，，，点为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，点恰好与点重合．若，则_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据翻折的性质可得AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，可得∠FEC=90°，点D为AB中点，根据直角三角形斜边中线的性质可求出AB的长，利用勾股定理可求出AC的长，根据AF=EF，CF=AC-AF，在Rt△FEC中利用勾股定理列方程求出AF的长即可．

∵沿翻折，点落在点处， 沿翻折，点恰好与点重合，

∴AD=DE，BD=DE，AF=EF，CE=BC，∠A=∠DEF，∠B=∠DEC，

∵∠ACB=90°，

∴∠FED+∠DEC=∠A+∠B=90°，AD=BD，

∵CD=5，

∴AB=2CD=10，

∵BC=6，

∴AC==8，CE=BC=6，

在Rt△FEC中，EF=AF，CF=AC-AF=8-AF，

∴CF2=EF2+CE2，即（8-AF）2=AF2+62，

解得：AF=，

故答案为：