【题目】如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A(1,3),B(n,-1).
⑴ k= ,n= ;
⑵ 求一次函数的表达式;
⑶ 结合图像直接回答:不等式<mx+b解集是 ;
⑷ 求△AOB的面积.
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【题目】中,,,点为直线上一动点(点不与,重合),以为边在右侧作正方形,连接.
(1)观察猜想:如图1,当点在线段上时,
①与的位置关系为:______.②,,之间的数量关系为:______;(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考:如图2,当点在线段的延长线上时,(1)中的结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.
(3)拓展延伸:如图3,当点在线段的延长线上时,延长交于点,连接.若已知,,请直接写出的长.
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【题目】如图,在圆O的直径AB上,分别与BC和AC为直径在画两圆,然后用剪子或其它工具挖去这两个圆(即以O1、O2为圆心的圆),设BC=2R,AC=2r.
(1)求余下部分的面积(用R、r的代数式表示)
(2)当R≠r时,请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小.
(3)当R=r时,请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小.
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【题目】如图,数轴上A、B两点对应的有理数分别为8和12,点从点出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动,点同时从原点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动.设运动时间为秒
(1)当时,用含的式子表示和;
(2)当时,求的值;
(3)当时,求的值.
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【题目】某校七年级(1)(2)(3)(4)四个班的学生在植树节这天共植树棵.其中(1)班植树x棵,(2)班植树的棵数比(1)班的2倍少40棵,(3)班植树的棵数比(2)班的一半多30棵,
(1)求(1)(2)(3)班共植树多少棵?(用含x的式子表示)
(2)若,求(4)班植树多少棵?
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+2的图像与y轴交于C点,交x轴于点A(-2,0),B(6,0).
⑴ 求该二次函数的表达式;
⑵ P是该函数在第一象限内图像上的动点,过点P作PQ⊥BC于点Q,连接PC、AC.
① 求线段PQ的最大值;
② 若以点P、C、Q为顶点的三角形与△ACO相似,求P点的坐标.
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【题目】已知∠AOB=120°,∠COD=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)
(1)如图1,求∠MON的度数;
(2)若OD与OB重合,OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转,同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转,旋转时间为t秒
①当时,试确定∠BOM与∠AON的数量关系;
②当且时,若,则t=______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2).
(1)画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1;
(2)以原点O为位似中心,相似比为1∶2,在y轴的左侧,画出△ABC放大后的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的坐标.
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【题目】如图,三沙市一艘海监船某天在黄岩鸟P附近海域由南向北巡航,某一时刻航行到A处,测得该岛在北偏东30°方向,海监船以20海里/时的速度继续航行,2小时后到达B处,测得该岛在北偏东75°方向,求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长.(参考数据: ≈1.414,结果精确到0.1)
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