【题目】已知∠AOB=120°,∠COD=40°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD(图中的角均大于0°且小于180°)
(1)如图1,求∠MON的度数;
(2)若OD与OB重合,OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转,同时OD从OB的位置出发绕点O顺时针以每秒5°的速度旋转,旋转时间为t秒
①当时,试确定∠BOM与∠AON的数量关系;
②当且时,若,则t=______.
【答案】(1);(2)①所求的与的数量关系为:;②或或.
【解析】
(1)设,则可得和,根据角平分线的定义得和,再根据即可得;
(2)①当时,由题意可得,可以发现当时,大于,因此需要将t分成和两段,分别计算,以保证其符合题意小于,从而确定在两段内和的数量关系;
②根据图中的角均小于,首先要分OC是否转过OA;再分OC与OD是否转到共线的位置;然后分角平分线OM与ON是否共线,即是否大于;最后分OC与OD是否重合;计算各个情形的下和,代入即可计算出t的值.
(1)设
又 OM平分,ON平分
;
(2)①由题意将t分为以下两段:
当时,
此时有
当时,
此时有
综上,所求的与的数量关系为:;
②根据图中的角均小于,需作以下几方面的讨论:
当OC恰好转到OA的位置时,;当OC与OD恰好转到共线的位置时,,即;当OC与OD转到使OM与ON恰好共线的位置时,,即;当OC与OD恰好重合时,,即,下面据此将t的取值范围逐一分段:
1)当时,
代入得:解得
2)当时,
代入得:解得(舍)
3)当时,
代入得:解得(舍)或
4)当时,
代入得:解得(舍)
5)当时,
代入得:解得
综上,所求的t的值为:或或.
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【题目】如图:已知直线 AB、CD 相交于点 O,∠COE=90°
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE 的度数;
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE 的度数.
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【题目】今年5月初某水果批发商用4.3万元购得A种水果300箱,B种水果200箱,预计5月可全部销售完这些水果.
(1)若两种水果每箱的售价一样,该批发商想通过本次销售至少盈利10000元,则每箱水果菜至少卖多少元?(总利润=总销售额–总成本)
(2)6月份的时候,受天气的影响,两种水果的销售量比预计均下降了a%,其中B种水果保持(1)中最低售价不变,而A种水果比(1)中的最低售价下降了%,结果导致两种水果的销售总额相等,求a的值.
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【题目】如图,反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点A(1,3),B(n,-1).
⑴ k= ,n= ;
⑵ 求一次函数的表达式;
⑶ 结合图像直接回答:不等式<mx+b解集是 ;
⑷ 求△AOB的面积.
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【题目】在一次科技作品制作比赛中,某小组8件作品的成绩(单位:分)分别是:7、10、9、8、7、9、9、8,对这组数据,下列说法正确的是( )
A. 众数是9B. 中位数是8C. 平均数是8D. 方差是7
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,点E是AB边上的一个动点,点F、G、H分别是CD、DE、CE的中点.
(1)求证:四边形EHFG是平行四边形;
(2)设AB=4,AD=3,求△EFG的面积.
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【题目】如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.
(1)填空:a= ,b= ,c= ;
(2)先化简,再求值:5a2b﹣[2a2b﹣3(2abc﹣a2b)]+4abc.
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【题目】某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌,数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,已知CD=20m,点A、B、C在一条直线上,AC⊥DC,求宣传牌的高度AB(sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38,sin38°≈0.62,cos38°≈0.78,tan38°≈0.79,结果精确到1米)
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