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【题目】已知∠AOB=120°,∠COD=40°OM平分∠AOCON平分∠BOD(图中的角均大于且小于180°)

(1)如图1,求∠MON的度数;

(2)ODOB重合,OC从图2中的位置出发绕点O逆时针以每秒10°的速度旋转,同时ODOB的位置出发绕点O顺时针以每秒的速度旋转,旋转时间为t

①当时,试确定∠BOM与∠AON的数量关系;

②当时,若,则t=______.

【答案】1;(2)①所求的的数量关系为:;②.

【解析】

1)设,则可得,根据角平分线的定义得,再根据即可得;

2)①当时,由题意可得,可以发现当时,大于,因此需要将t分成两段,分别计算,以保证其符合题意小于,从而确定在两段内的数量关系;

②根据图中的角均小于,首先要分OC是否转过OA;再分OCOD是否转到共线的位置;然后分角平分线OMON是否共线,即是否大于;最后分OCOD是否重合;计算各个情形的下,代入即可计算出t的值.

1)设

OM平分ON平分

2)①由题意将t分为以下两段:

时,

此时有

时,

此时有

综上,所求的的数量关系为:

②根据图中的角均小于,需作以下几方面的讨论:

OC恰好转到OA的位置时,;当OCOD恰好转到共线的位置时,,即;当OCOD转到使OMON恰好共线的位置时,,即;当OCOD恰好重合时,,即,下面据此将t的取值范围逐一分段:

1)当时,

代入得:解得

2)当时,

代入得:解得(舍)

3)当时,

代入得:解得(舍)或

4)当时,

代入得:解得(舍)

5)当时,

代入得:解得

综上,所求的t的值为:.

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