Question

【题目】某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）

Answer 1

【答案】宣传牌的高度AB是8m．

【解析】分析：根据锐角三角函数可以分别表示出AC和BC的长，从而可以得到AB的长．

详解：∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD=20m，∴AC=CDtan38°，BC=CDtan21°，∴AB=AC﹣BC=CDtan38°﹣CDtan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m．

答：宣传牌的高度AB是8m．