【题目】某校七年级学生乘车去参加社会实践话动,若每辆客车乘50人,还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆空了8个座位,求该校租了多少辆客车?七年级学生多少人?
根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下:
小明:50x口 口 ;小红:
(其中“口”表示运算符号,“ ”表示数字)
小明所列方程中x表示的意义是:______;小红所列方程中y表示的意义是:______;
请你把小明或小红所列方程补充完整,并相应解答.
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【题目】某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌,数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB,在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°,已知CD=20m,点A、B、C在一条直线上,AC⊥DC,求宣传牌的高度AB(sin21°≈0.36,cos21°≈0.93,tan21°≈0.38,sin38°≈0.62,cos38°≈0.78,tan38°≈0.79,结果精确到1米)
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【题目】阅读材料:
如图①,若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC,则点B叫做线段AC的中点.
回答问题:
(1)如图②,在数轴上,点A所表示的数是﹣2,点B所表示的数是0,点C所表示的数是3.
①若A是线段DB的中点,则点D表示的数是 ;
②若E是线段AC的中点,求点E表示的数.
(2)在数轴上,若点M表示的数是m,点N所表示的数是n,点P是线段MN的中点.
①若点P表示的数是1,则m、n可能的值是 (填写符合要求的序号);
(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5;(iv)m=﹣1,n=2
②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数.
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【题目】分类讨论是一种非常重要的数学方法,如果一道题提供的已知条件中包含几种情况,我们可以分情况讨论来求解.例如:若,求的值.
情况若x=3,y=2时,=5
情况若x=3,y=-2时,=1
情况③若x=-3,y=2时,=-1
情况④若x=-3,y=-2时,=-5
所以,的值为1,-1,5,-5.
几何的学习过程中也有类似的情况:
如图,点O是直线AB上的一点,将一直角三角板如图摆放,过点O作射线OE平分.当直角三角板绕点O继续顺时针旋转一周回到图1的位置时,在旋转过程中你发现与∠DOE(,)之间有怎样的数量关系?
情况(1)如图1,当时,若,则∠DOE度数是
情况(2)如图2,当∠AOC是钝角时,使得直角边OC在直线AB的上方,若∠AOC=160°,其他条件不变,则∠DOE的度数是
情况(3)若,在旋转过程中你发现与∠DOE之间有怎样的数量关系?请你直接用含α的代数式表示∠DOE的度数;
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【题目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
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【题目】绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示:
(1)按国家政策,农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台,可以享受多少元的政府补贴?
(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85000元采购冰箱、彩电共40台,且冰箱的数量不少于彩电数量的.
①请你帮助该商场设计相应的进货方案;
②哪种进货方案商场获得利润最大(利润=售价-进价),最大利润是多少?
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【题目】如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线经过、两点.
求抛物线的解析式;
如图,点是直线上方抛物线上的一动点,当面积最大时,请求出点的坐标和面积的最大值?
在的结论下,过点作轴的平行线交直线于点,连接,点是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点,使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】知识再现:
如果,,则线段的中点坐标为;对于两个一次函数和,若两个一次函数图象平行,则且;若两个一次函数图象垂直,则.
提醒:在下面这个相关问题中如果需要,你可以直接利用以上知识.
在平面直角坐标系中,已知点,.
(1)如图1,把直线向右平移使它经过点,如果平移后的直线交轴于点,交x轴于点,请确定直线的解析式.
(2)如图2,连接,求的长.
(3)已知点是直线上一个动点,以为对角线的四边形是平行四边形,当取最小值时,请在图3中画出满足条件的,并直接写出此时点坐标.
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