【题目】知识再现:
如果,
,则线段
的中点坐标为
;对于两个一次函数
和
,若两个一次函数图象平行,则
且
;若两个一次函数图象垂直,则
.
提醒:在下面这个相关问题中如果需要,你可以直接利用以上知识.
在平面直角坐标系中,已知点,
.
(1)如图1,把直线向右平移使它经过点
,如果平移后的直线交
轴于点
,交x轴于点
,请确定直线
的解析式.
(2)如图2,连接,求
的长.
(3)已知点是直线
上一个动点,以
为对角线的四边形
是平行四边形,当
取最小值时,请在图3中画出满足条件的
,并直接写出此时
点坐标.
【答案】(1);(2)5;(3)
【解析】
(1)用待定系数法可求直线AB的解析式,由平移的性质可设直线A'B'的解析式为:,将点P坐标代入可求直线A′B′的解析式;
(2)由P(6,4),B(6,0),点B'坐标(9,0)可得BP⊥B'B,BP=4,BB'=3,由勾股定理可求B'P的长;
(3)由平行四边形的性质可得,AE=BE,当CE⊥CO时,CE的值最小,即CD的值最小,由中点坐标公式可求点E坐标,可求CE解析式,列出方程组可求点C坐标.
解:(1)设直线的解析式为:
,过点
两点,有
∴,∴
直线的解析式为:
,
把直线向右平移使它经过点
∴直线的解析式为
,且过点
∴,∴
∴直线的解析式为
(2)∵直线交
轴于点
,交
轴于点
∴当时,
当时,
∴点坐标
,点
坐标
∵,
,点
坐标
∴轴,
,
,
∴
(3)如图,设与
的交点为
,
∵四边形是平行四边形,
∴,
,
∴要使取最小值,即
的值最小,
由垂线段最短可得:当时,
的值最小,即
的值最小,
∵点,
,且
∴点
∵,直线
解析式为:
∴设解析式为
,且过点
∴
∴
∴解析式为
∴联立直线和
的解析式成方程组,得
解得:
∴点
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校七年级学生乘车去参加社会实践话动,若每辆客车乘50人,还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆空了8个座位,求该校租了多少辆客车?七年级学生多少人?
根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下:
小明:50x口
口
;小红:
(其中“口”表示运算符号,“
”表示数字)
小明所列方程中x表示的意义是:______;小红所列方程中y表示的意义是:______;
请你把小明或小红所列方程补充完整,并相应解答.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(问题原型)在图①的矩形中,点
、
、
、
分别在
、
、
、
上,若
,则称四边形
为矩形
的反射四边形;
(操作与探索)在图②,图③的矩形中,
,
,点
、
分别在
、
边的格点上,试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形
的反射四边形
;
(发现与应用)由前面的操作可以发现,一个矩形有不同的反射四边形,且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中,
,
,则其反射四边形
的周长为______.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于点D,求劣弧的长.
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【题目】方法感悟:
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决:
(2)如图②,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积,并写出在以B为坐标原点,直线BC为x轴,直线BA为y轴的坐标系中,点H的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7,如图所示:设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若以C为原点,则m的值是_______;
(2)若原点0在图中数轴上,且点C到原点0的距离为4,求m的值;
(3)动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当几秒后,P、Q两点间的距离为2?(直接写出答案即可)
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【题目】反比例函数y=的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+
=0的根的情况是________________.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】某体育用品商店试销一款成本为 50 元的排球,规定试销期间单价不低于成本价,且获利不得高于 40%。经试销发现,销售量 (个)与销售单价
(元)之间满足如图所示的一次函数关系.
(1)试确定与
之间的函数关系式;
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润为 元,试写出利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;当试销单价定为多少元时,该商店可获最大利润?最大利润是多少元?
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