【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】试题解析::①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.
故①正确;
②如图,∵在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,
∴∠CAB=60°.
又∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠1=∠2=∠CAB=30°,
∴∠3=90°-∠2=60°,即∠ADC=60°.
故②正确;
③∵∠1=∠B=30°,
∴AD=BD,
∴点D在AB的中垂线上.
故③正确;
④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°,
∴CD=AD,
∴BC=CD+BD=AD+AD=
AD,S△DAC=
ACCD=
ACAD.
∴S△ABC=ACBC=
AC
AD=
ACAD,
∴S△DAC:S△ABC=ACAD:
ACAD=1:3.
故④正确.
综上所述,正确的结论是:①②③④,共有4个.
故选D.
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【题目】如图,直线与
轴交于点
,与
轴交于点
,抛物线
经过
、
两点.
求抛物线的解析式;
如图,点
是直线
上方抛物线上的一动点,当
面积最大时,请求出点
的坐标和
面积的最大值?
在
的结论下,过点
作
轴的平行线交直线
于点
,连接
,点
是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点
,使得以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点
的坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】知识再现:
如果,
,则线段
的中点坐标为
;对于两个一次函数
和
,若两个一次函数图象平行,则
且
;若两个一次函数图象垂直,则
.
提醒:在下面这个相关问题中如果需要,你可以直接利用以上知识.
在平面直角坐标系中,已知点,
.
(1)如图1,把直线向右平移使它经过点
,如果平移后的直线交
轴于点
,交x轴于点
,请确定直线
的解析式.
(2)如图2,连接,求
的长.
(3)已知点是直线
上一个动点,以
为对角线的四边形
是平行四边形,当
取最小值时,请在图3中画出满足条件的
,并直接写出此时
点坐标.
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【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD.连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H.
(1)求EG:BG的值;
(2)求证:AG=OG;
(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
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【题目】运动时心跳速率通常和人的年龄有关。用a表示一个人的年龄,用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,则.
(1)正常情况下,一个14岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少?
(2)当一个人的年龄增加10岁时,他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化?变化次数是多少?
(3)一个45岁的人运动时,10秒心跳次数为22次,请问他有危险吗?为什么?
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形
的顶点
、
在坐标轴上,点
的坐标为
点
从点
出发,在折线段
上以每秒3个单位长度向终点
匀速运动,点
从点
出发,在折线段
上以每秒4个单位长度向终点
匀速运动.两点同时出发,当其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动,连接
.设两点的运动时间为
,线段
的长度的平方为
,即
(单位长度2).
(1)当点运动到点
时,
__________
,当点
运动到点
时,
__________
;
(2)求关于
的函数解析式,并直接写出自变量
的取值范围.
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【题目】为庆祝建军90周年,某校计划在五月份举行“唱响军歌”歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲.为此提供代号为A,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图.请根据图①,图②所提供的信息,
解答下列问题:
(1)本次抽样调查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为 ;
(2)请将图②补充完整;
(3)若该校共有1260名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲?(要有解答过程)
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【题目】如图1,在数轴上A,B两点对应的数分别是6,-6, (C与O重合,D点在数轴的正半轴上)
(1)如图1,若CF 平分,则
_________;
(2)如图2,将沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位后,再绕点顶点
逆时针旋转30t度,作
平分
,此时记
.
①当t=1时, _______;
②猜想和
的数量关系,并证明;
(3)如图3,开始与
重合,将
沿数轴的正半轴向右平移t(0<t<3)个单位,再绕点顶点
逆时针旋转30t度,作
平分
,此时记
,与此同时,将
沿数轴的负半轴向左平移t(0<t<3)个单位,再绕点顶点
顺时针旋转30t度,作
平分
,记
,若
与
满足
,请直接写出t的值为_________.
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