【题目】如图,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F是AD上的点,且AE=EF=FD.连接BE、BF,使它们分别与AO相交于点G、H.
(1)求EG:BG的值;
(2)求证:AG=OG;
(3)设AG=a,GH=b,HO=c,求a:b:c的值.
【答案】(1)1:3;(2)见解析;(3)5:3:2.
【解析】
(1)根据平行四边形的性质可得AO=AC,AD=BC,AD∥BC,从而可得△AEG∽△CBG,由AE=EF=FD可得BC=3AE,然后根据相似三角形的性质,即可求出EG:BG的值;
(2)根据相似三角形的性质可得GC=3AG,则有AC=4AG,从而可得AO=AC=2AG,即可得到GO=AO﹣AG=AG;
(3)根据相似三角形的性质可得AG=AC,AH=
AC,结合AO=
AC,即可得到a=
AC,b=
AC,c=
AC,就可得到a:b:c的值.
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC,AD=BC,AD∥BC,
∴△AEG∽△CBG,
∴.
∵AE=EF=FD,
∴BC=AD=3AE,
∴GC=3AG,GB=3EG,
∴EG:BG=1:3;
(2)∵GC=3AG(已证),
∴AC=4AG,
∴AO=AC=2AG,
∴GO=AO﹣AG=AG;
(3)∵AE=EF=FD,
∴BC=AD=3AE,AF=2AE.
∵AD∥BC,
∴△AFH∽△CBH,
∴,
∴=
,即AH=
AC.
∵AC=4AG,
∴a=AG=AC,
b=AH﹣AG=AC﹣
AC=
AC,
c=AO﹣AH=AC﹣
AC=
AC,
∴a:b:c=:
:
=5:3:2.
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【题目】已知:∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB内的射线.
(1)如图1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数:
(2)如图2所示,OD也是∠AOB内的射线,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时,∠MON的位置也会变化但大小保持不变,请求出∠MON的大小;
(3)在(2)的条件下,以∠AOC=20°为起始位置(如图3),当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒,若∠AON:∠BOM=19:12,求t的值.
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于点D,求劣弧的长.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7,如图所示:设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若以C为原点,则m的值是_______;
(2)若原点0在图中数轴上,且点C到原点0的距离为4,求m的值;
(3)动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当几秒后,P、Q两点间的距离为2?(直接写出答案即可)
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【题目】反比例函数y=的图象如图所示,A,P为该图象上的点,且关于原点成中心对称.在△PAB中,PB∥y轴,AB∥x轴,PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12,则关于x的方程(a-1)x2-x+
=0的根的情况是________________.
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【题目】如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5,若从某一个顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”,如:小明在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第一次“移位”,这时他到达编号为4的顶点,接下来他应走4个边长后从4→5→1→2→3为第二次“移位”若小明从编号为1的顶点开始,第2020次“移位”后,则他所处顶点的编号为
A.1B.2C.3D.4
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,AC于点M和N,再分别以点M,N为圆心,大于MN长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长,交BC于点D,则下列说法中,正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC∶S△ABC=1∶3.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是
A. 他离家8km共用了30min B. 他等公交车时间为6min
C. 他步行的速度是100m/min D. 公交车的速度是350m/min
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【题目】 如图,所有小正方形的边长都为1,A、B、C都在格点上.
(1)过点C画直线AB的平行线CD;
(2)过点B画直线AC的垂线,并注明垂足为G;
(3)线段 的长度是点B到直线AC的距离;线段BC的长度是 的距离;
(4)因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,所以线段BC、BG的大小关系为:BC BG.
(5)计算格点△ABC的面积.
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