【题目】身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:若兵兵充分利用梯子和一根米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
【答案】(1)10.4(米) (2)能触到挂在树上的风筝
【解析】
试题分析:(1)过A作AP⊥GF于点P.在Rt△PAG中利用三角函数求得GP的长,从而求得GF的长。
(2)在Rt△MNF中,利用勾股定理求得NF的长度,NF的长加上身高再加上竹竿长,与GF比较大小即可。
解:(1)过A作AP⊥GF于点P,
则AP=BF=12,AB=PF=1.4,∠GAP=37°,
在Rt△PAG中,,
∴GP=APtan37°≈12×0.75=9(米)。
∴GF=9+1.4≈10.4(米)。
(2)由题意可知MN=5,MF=3,
∴在直角△MNF中,。
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75<4,∴能触到挂在树上的风筝。
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【题目】阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,在中和中,,连接交于点.求证:.
小明经探究发现,过点作,交于点(如图2),从而可证,使问题得到解决.
(1)请你按照小明单独探究思路,完成他的证明过程;
参考小明思考问题的方法,解决下面的问题:
(2)如图3,在与中,分别为、的中线,连接并延长交于点,是否存在与相等的线段?若存在,请找出并证明;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象经过A(﹣2,﹣1),B(1,3)两点,并且交x轴于点C,交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②b24ac<0;③4a+c>2b;④(a+c)2>b2;⑤x(ax+b)ab其中正确结论的是___.
A. ①②⑤ B. ②③④ C. ①③⑤ D. ③④⑤
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【题目】某校七年级学生乘车去参加社会实践话动,若每辆客车乘50人,还有12人不能上车;若每辆客车乘55人,则最后一辆空了8个座位,求该校租了多少辆客车?七年级学生多少人?
根据题意,小明、小红分别列出了尚不完整的方程如下:
小明:50x口 口 ;小红:
(其中“口”表示运算符号,“ ”表示数字)
小明所列方程中x表示的意义是:______;小红所列方程中y表示的意义是:______;
请你把小明或小红所列方程补充完整,并相应解答.
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【题目】某校七年级组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.右表记录了5个参赛学生的得分情况.问:
参赛者 | 答对题数 | 答错题数 | 得分 |
A | 20 | 0 | 100 |
B | 19 | 1 | 94 |
C | 18 | 2 | 88 |
D | 14 | 6 | 64 |
E | 10 | 10 | 40 |
(1)答对一题得 分,答错一题得 分;
(2)有一同学说:同学甲得了70分,同学乙得了90分,你认为谁的成绩是准确的?为什么?
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【题目】已知:∠AOB=140°,OC,OM,ON是∠AOB内的射线.
(1)如图1所示,若OM平分∠BOC,ON平分∠AOC,求∠MON的度数:
(2)如图2所示,OD也是∠AOB内的射线,∠COD=15°,ON平分∠AOD,OM平分∠BOC.当∠COD绕点O在∠AOB内旋转时,∠MON的位置也会变化但大小保持不变,请求出∠MON的大小;
(3)在(2)的条件下,以∠AOC=20°为起始位置(如图3),当∠COD在∠AOB内绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒,若∠AON:∠BOM=19:12,求t的值.
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【题目】在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C,其中点A到点B的距离为3,点C到点B的距离为7,如图所示:设点A,B,C所对应的数的和是m.
(1)若以C为原点,则m的值是_______;
(2)若原点0在图中数轴上,且点C到原点0的距离为4,求m的值;
(3)动点P从A点出发,以每秒2个单位长度的速度向终点C移动,动点Q同时从B点出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当几秒后,P、Q两点间的距离为2?(直接写出答案即可)
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