Question

17．如图所示，AB，CD相交于点E，CF，BF分别为∠ACD和∠ABD的平分线且相交于点F，求证：∠F=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）．

Answer 1

分析 由角的平分线得出∠1=∠2，∠3=∠4，再由三角形内角和定理和三角形的外角性质，即可得出结论．

解答 解：如图所示：
∵CF、BF分别是∠ACD和∠ABD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
在△AMC和△FMB中，∠A+∠1=∠3+∠F①，
在△AEC和△DEB中，∠A+∠1+∠2=∠3+∠4+∠D，
即∠A+2∠1=2∠3+∠D②，
由①×2-②得，∠A=2∠F-∠D，
即2∠F=∠A+∠D，
∴∠F=$\frac{1}{2}$（∠A+∠D）．

点评 本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．