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    【题目】甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：

    两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是______．（填“甲”或“乙”）

    【答案】甲

    【解析】

    先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差．

    解：甲组演员身高的平均数为：（164×2＋165×2＋166×2＋167×2）＝165.5，

    乙组演员身高的平均数为：（163×2＋165×2＋166×2＋168×2）＝165.5，

    ∵S2甲=[（164165.5）2＋（164165.5）2＋（165165.5）2＋（165165.5）2＋（166165.5）2＋（166165.5）2＋（167165.5）2＋（167165.5）2]

    ＝（2.25＋2.25＋0.25＋0.25＋0.25＋0.25＋2.25＋2.25）

    ＝1.25；

    S2乙＝[（163165.5）2＋（163165.5）2＋（165165.5）2＋（165165.5）2＋（166165.5）2＋（166165.5）2＋（168165.5）2＋（168165.5）2]

    ＝18（6.25＋6.25＋0.25＋0.25＋0.25＋0.25＋6.25＋6.25）

    ＝3.25；

    ∴甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小，

    故答案为：甲．

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    (Ⅰ)如图①，过点C作⊙O的切线，与BA的延长线交于点P，求∠P的大小；

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    请根据图中信息，解答下列问题：

    （1）两个班共有女生　　　　人；

    （2）将频数分布直方图补充完整；

    （3）求扇形统计图中部分所对应的扇形圆心角度数；

    （4）该校七年级共有女生人，请估计身高在范围的女生人数．

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    【题目】在菱形中，，点是对角线上一动点，将线段绕点顺时针旋转120°到，连接，连接并延长，分别交于点．

    （1）求证：；

    （2）已知，若的最小值为，求菱形的面积．

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    【题目】在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C．

    （1）求点B的坐标；

    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段围成的区域（不含边界）为G．

    ①当时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；

    ②若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年初，新冠肺炎肆虐全球．我国政府和人民采取了积极有效的防疫措施，疫情在我国得到了有效控制．小明为复学到药店购买口罩和一次性医用口罩．已知购买个口罩和个一次性医用口罩共需元；购买个口罩和个一次性医用罩共需元．

    （1）求口罩与一次性医用口罩的单价；

    （2）小明准备购买口罩和一次性医用口罩共个，且口罩的数量不少于一次性医用口罩数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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    【题目】如图1，点C在线段AB上，（点C不与A、B重合），分别以AC、BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点P．

    （观察猜想）

    ①AE与BD的数量关系是　 　；

    ②∠APD的度数为　 　．

    （数学思考）

    如图2，当点C在线段AB外时，（1）中的结论①、②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；

    （拓展应用）

    如图3，点E为四边形ABCD内一点，且满足∠AED＝∠BEC＝90°，AE＝DE，BE＝CE，对角线AC、BD交于点P，AC＝10，则四边形ABCD的面积为　 　．

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    【题目】如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点. 分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．

    （1）求证：DE⊥AG；

    （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转角（0°< <360°）得到正方形，如图2．

    ①在旋转过程中，当∠是直角时，求的度数；（注明：当直角边为斜边一半时，这条直角边所对的锐角为30度）

    ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求长的最大值和此时的度数，直接写出结果不必说明理由．

    图1 图2

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