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【题目】抛物线轴正半轴交于点,与轴分别交于点和点

1)求抛物线的解析式;

2)点轴上一点,当相似时,求点的坐标.

【答案】1y=x2-x+22(0,(0,-

【解析】

1)由题意得抛物线的对称轴为x=,再求出A点坐标,由,进而求出OC的长,即可求解;

2)由BOCCOA,得∠OCB=OAC,相似时,分两种情况:①,②,分别求出符合题意的OP的长,即可得到P点坐标

解:(1)由题意得抛物线的对称轴为x=

∵点和点 关于对称轴对称,∴A40

=4×1=4

OC=2

C02

解得:m=n=2

∴解析式为y=x2-x+2

2)由题意,可得AB=3BC=,AC=2

,又∠BOC=COA

BOCCOA,

∴∠OCB=OAC,

∴当相似时,分两种情况:

时,得,解得CP=

OP=OC-CP=2-=

P0;

,得,解得CP=

OP=CP-OC=-2=

P0-;

综上可得P的坐标为(0)或(0-.

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