Question

【题目】如图，抛物线交轴于两点，交轴于点.直线经过点，

(Ⅰ)求抛物线的解析式；

(Ⅱ)过点作于点，过抛物线上一动点(不与点重合)，作直线的平行线交直线于点，若以点为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)点的横坐标为4或或.

【解析】

(Ⅰ)利用一次函数解析式可得B、C两点坐标，再利用待定系数法求出抛物线的解析式即可；(Ⅱ)先解方程可求出A点坐标，根据B、C坐标可证明△OCB为等腰直角三角形，可求出AM的长，根据平行四边形的性质可得PQ=AM=2，PQ⊥BC，作轴交直线于，利用∠PDQ=45°可得PD=PQ=4，设P(m，-m2+6m-5)，则D(m，m-5)，分别讨论P点在BC的上方时，PD=-m2+6m-5-（m-5）=4，P点在BC下方时，PD=(m-5)-( -m2+6m-5)=4，解方程求出m的值即可得P点横坐标.

(Ⅰ)当时，，则.

当时，，解得，则.

把代入，

得.

解得

∴抛物线解析式为.

(Ⅱ)解方程得，则，

∵，

∴为等腰直角三角形.

∴.

∵，

∴为等腰直角三角形.

∴.

∵以点为顶点的四边形是平行四边形，

∴.

如图，作轴交直线于，则，

∴.

设，则，

①当点在直线上方时，

，

解得(舍)，.

②当点在直线下方时，

，

解得.

综上所述，点的横坐标为4或或.