【题目】如图,将ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=4,AB=6,则AE的长为_____.
【答案】
【解析】试题解析:过点C作CG⊥AB的延长线于点G,在ABCD中,∠D=∠EBC,AD=BC,∠A=∠DCB,由于ABCD沿EF对折,∴∠D′=∠D=∠EBC,∠D′CE=∠A=∠DCB,D′C=AD=BC,∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB,∴∠D′CF=∠ECB,在△D′CF与△ECB中,∠D′=∠EBC,D′C=BC,∠D′CF=∠ECB,∴△D′CF≌△ECB(ASA)
∴D′F=EB,CF=CE,∵DF=D′F,∴DF=EB,AE=CF.
设AE=x,则EB=6﹣x,CF=x,∵BC=4,∠CBG=60°,∴BG=BC=2,由勾股定理可知:CG=,∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x,在△CEG中,由勾股定理可知:(8﹣x)2+()2=x2,解得:x=AE=.故答案为:.
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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【题目】探究:如图1,在△ABC中,AB=AC,CF为AB边上的高,点P为BC边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:PD+PE=CF.
嘉嘉的证明思路:连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图2.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;
(2)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
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【题目】如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为100,我们发现第1次输出的结果为50,第2次输出的结果为25,…,第2018次输出的结果为_________.
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【题目】根据解答过程填空(理由或数学式) :如图,∠DAF=∠F, ∠B=∠D,那么AB与DC平行吗?
解:AB∥DC
∵∠DAF=∠F( ),
∴AD∥BF( )
∴∠D=∠DCF( )
∵∠B=∠D(已知),
∴∠ =∠DCF( )
∴AB∥DC( )
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【题目】如图,数轴上线段AB=2,CD=4,点A在数轴上的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同事线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,点P是线段AB上一点,当点B运动到线段CD上,且BD=3PC+AP,则线段PC的长为_______.
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【题目】某商店出售一种商品,其原价为元,现有如下两种调价方案:一种是先提价,在此基础上又降价;另一种是先降价,在此基础上又提价.
(1)用这两种方案调价的结果是否一样?调价后的结果是不是都恢复了原价?
(2)两种调价方案改为:一种是先提价,在此基础上又降价;另一种是先降价,在此基础上又提价,这时结果怎样?
(3)你能总结出什么规律吗?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2,点F在AD上,将△AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为__________
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【题目】已知点O是直线AB上的一点,∠COE=,OF是∠AOE的平分线。
(1)当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示)时.∠AOC=时,求∠BOE和∠COF的度数,∠BOE和∠COF有什么数量关系?
(2)当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示)时,∠AOC=,(1)中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由;
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