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【题目】如图,将ABCD沿EF对折,使点A落在点C处,若∠A=60°,AD=4,AB=6,则AE的长为_____

【答案】

【解析】试题解析:过点CCGAB的延长线于点G,在ABCD中,∠D=EBCAD=BCA=DCB,由于ABCD沿EF对折,∴∠D′=D=EBCDCE=A=DCBDC=AD=BC∴∠DCF+FCE=FCE+ECB∴∠DCF=ECB,在DCFECB中,∠D′=EBCDC=BCDCF=ECB∴△DCF≌△ECBASA

DF=EBCF=CEDF=DFDF=EBAE=CF

AE=x,则EB=6﹣xCF=xBC=4,CBG=60°,BG=BC=2,由勾股定理可知:CG=EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x,在CEG中,由勾股定理可知:(8﹣x2+(2=x2,解得:x=AE=.故答案为:

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A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米

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【题目】探究:如图1,在ABC中,AB=ACCFAB边上的高,点PBC边上任意一点,PDABPEAC,垂足分别为点DE.求证:PD+PE=CF

嘉嘉的证明思路:连结AP,借助ABPACP的面积和等于ABC的面积来证明结论.

淇淇的证明思路:过点PPGCFG,可证得PD=GFPE=CG,则PD+PE=CF

迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:

1)如图2.当点PBC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;

2)当点PCB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PDPECF之间的数量关系.

运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PGBEGPHBCH,若AD=18CF=5,直接写出PG+PH的值.

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【题目】如图所示的运算程序中若开始输入的x值为100我们发现第1次输出的结果为502次输出的结果为252018次输出的结果为_________

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【题目】根据解答过程填空(理由或数学式) :如图,∠DAF=F, B=D,那么ABDC平行吗?

解:ABDC

∵∠DAF=F ),

ADBF

∴∠D=DCF

∵∠B=D(已知),

∴∠ =DCF

ABDC

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【题目】如图,数轴上线段AB=2CD=4,点A在数轴上的数是-10,点C在数轴上表示的数是16.若线段AB6个单位长度/秒的速度向右匀速运动,同事线段CD2个单位长度/秒的速度向左匀速运动,点P是线段AB上一点,当点B运动到线段CD上,且BD=3PC+AP,则线段PC的长为_______.

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【题目】某商店出售一种商品,其原价为元,现有如下两种调价方案:一种是先提价,在此基础上又降价;另一种是先降价,在此基础上又提价.

1)用这两种方案调价的结果是否一样?调价后的结果是不是都恢复了原价?

2)两种调价方案改为:一种是先提价,在此基础上又降价;另一种是先降价,在此基础上又提价,这时结果怎样?

3)你能总结出什么规律吗?

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【题目】如图,在矩形ABCD,AB=8,AD=6,EAB上一点,AE=2,FAD,AEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A'恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为__________

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【题目】已知点O是直线AB上的一点,COE=OF是∠AOE的平分线。

1)当点C,E,F在直线AB的同侧(如图1所示).AOC=时,求∠BOE和∠COF的度数,∠BOE和∠COF有什么数量关系?

2)当点C与点E,F在直线AB的两旁(如图2所示),AOC=(1)中∠BOE和∠COF的数量关系的结论是否成立?请给出你的结论并说明理由;

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