【题目】如图,抛物线与轴分别交于,两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在第二象限内取一点,作垂直于轴于点,连接,且,,将沿轴向右平移个单位,当点落在抛物线上时,求的值;
(3)在(2)的条件下,当点第一次落在抛物线上时记为点,点是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点,使以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)或9;(3)存在,或或,理由见解析
【解析】
(1)由的坐标,利用待定系数法可求得抛物线的解析式;
(2)根据题意可求得点坐标,设平移后的点的对应点为,则点的纵坐标为,代入抛物线解析式可求得点的坐标,则可求得平移的单位,可求得的值;
(3)由(2)可求得E点坐标,连接交对称轴于点,过作轴于点,当为平行四边形的边时,过作对称轴的垂线,垂足为,则可证得,可求得,即可求得到对称轴的距离,则可求得点的横坐标,代入抛物线解析式可求得点坐标;当为对角线时,由的坐标可求得线段的中点坐标,设,由点的横坐标则可求得点的横坐标,代入抛物线解析式可求得点的坐标.
(1)
(2),且,∴且,∴
设平移后点的对应点、,则、点的纵坐标为8
代入抛物线得∴,
∴或
∵,∴当点落在抛物线上时,向右平移了7或9个单位
∴或9
(3)∵抛物线对称轴为
∴可设,由(2)可知
①当为平行四边形的边时,连接交对称轴于,过作轴于
当为平行四边形的边时,过作对称轴的垂线,垂足为,如图
则
可知,∴
设,则
∴,或
∴或
②当为对角线时
∵,
∴线段的中点,则的中点为
设,且
∴,得
把代人抛物线可得
∴
∴或或
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【题目】用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是( )
A. x2﹣2x=5 B. x2+4x=5 C. 2x2﹣4x=5 D. 4x2+4x=5
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【题目】下列说法不正确的是( )
A. 了解全市中学生对泰州“三个名城”含义的知晓度的情况,适合用抽样调查
B. 若甲组数据方差S甲2=0.39,乙组数据方差S乙2=0.27,则乙组数据比甲组数据稳定
C. 某种彩票中奖的概率是 ,买100张该种彩票一定会中奖
D. 数据﹣1、1.5、2、2、4的中位数是2
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【题目】如图,抛物线交轴于两点,交轴于点.直线经过点,
(Ⅰ)求抛物线的解析式;
(Ⅱ)过点作于点,过抛物线上一动点(不与点重合),作直线的平行线交直线于点,若以点为顶点的四边形是平行四边形,求点的横坐标.
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【题目】如图,甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针都指向一个区域为止).
【1】请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;
【2】直接写出点(m,n)落在函数y=- 图象上的概率.
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【题目】如图,利用两面靠墙(墙足够长),用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD,且中间共留三个1米的小门,设篱笆BC长为x米.
(1)AB=______.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD 面积为150平方米,求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米?若有可能,求出相应x的值;若不可能,则说明理由.
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【题目】今年本市蜜桔大丰收,某水果商销售一种蜜桔,成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)之间的函数关系如图所示:
(1)求与之间的函数关系式;
(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?
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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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