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【题目】如图,抛物线y1=ax+22-3y2=x-32+1交于点A13),过点Ax轴的平行线,分别交两条抛物线于点BC.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是(  )

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

直接由判断①;把A点坐标代入抛物线y1=ax+22-3求出a值判断②;由x=0求得y2y1作差后判断③;由二次函数的对称性求出BC的坐标,进一步验证2AB=3AC判断④.

解:对于①,,∴无论x取何值,y2的值总是正数正确;

对于②,∵抛物线y1=ax+22-3过点A13),则3=a1+22-3,解得,②错误;

对于③,,当x=0时,,③错误;

对于④,∵抛物线y1=ax+22-3交于点A13),∴可求得B-53),C53),求得AB=6AC=4,则2AB=3AC,④正确.

故选:D

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1)求抛物线的解析式;

2)在第二象限内取一点,作垂直于轴于点,连接,且,将沿轴向右平移个单位,当点落在抛物线上时,求的值;

3)在(2)的条件下,当点第一次落在抛物线上时记为点,点是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点,使以点为顶点的四边形是平行四边形,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别绘制成下列两个统计图:

根据以上信息,整理分析数据如下:

平均成绩()

中位数()

众数()

方差

a

7

7

1.2

7

b

8

c

(1)写出表格中a,b,c的值;

(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击成绩,若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?

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1)求证:CB是⊙O的切线;

2)若∠ECB=60°AB=6,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图,圆O的直径为5,在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC∶CA4∶3,点P在半圆弧AB上运动(不与AB重合),过CCP的垂线CDPB的延长线于D

(1)求证:AC·CDPC·BC

(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;

(3)当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大?并求这个最大面积S

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【题目】如图,抛物线x轴交于点AB(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结AC,现有一宽度为1,且长与y轴平行的矩形沿x轴方向平移,交直线AC于点DE△ODE周长的最小值为(  )

A.B.C.D.

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