【题目】如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:AB=DF;
(2)若AD=10,AB=6,求tan∠EDF的值.
【答案】(1)详见解析;(2)
【解析】
(1)由矩形性质得到∠B=∠DFA,AE=BC,AD=BC,证得△AEB≌△DAF;
(2)由(1)可知:DF=AB=6,AE=AD=10. 在Rt△AFD中,求出AF和EF.
(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∠B=90°.
∵AD∥BC,
∴∠BEA=∠FAD
∵DF⊥AE,
∴∠DFA=90°
∴∠B=∠DFA
∵AE=BC,AD=BC,
∴AE=AD
∴△AEB≌△DAF
∴AB=DF
(2)解:由(1)可知:AB=DF=6,AE=AD=10.
在Rt△AFD中,∠DFA=90°,
∴AF===8
∴EF=AE-AF=10-8=2
在Rt△DFE中,∠DFE=90°
∴tan∠EDF===
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【题目】如图,甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上时,重转一次,直到指针都指向一个区域为止).
【1】请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|>1的概率;
【2】直接写出点(m,n)落在函数y=- 图象上的概率.
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【题目】如图,在梯形中,,,,,点为边上一动点,作⊥,垂足在边上,以点为圆心,为半径画圆,交射线于点.
(1)当圆过点时,求圆的半径;
(2)分别联结和,当时,以点为圆心,为半径的圆与圆相交,试求圆的半径的取值范围;
(3)将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值,并求出次定值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,∠DAF=300,M是CD上一点,AM的延长线交BC的延长线于点F,BE垂直平分AM,DG∥AF,MG∥DE.
(1)判断四边形DEMG的形状,并说明理由;
(2)求证:△ADM≌△FCM.
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【题目】下列命题:①同位角相等;②如果45°<α<90°,那么sinα>cosα;③若关于x的方程的解是负数,则m的取值范围为m<﹣4;④相等的圆周角所对的弧相等.其中假命题有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图,抛物线y1=a(x+2)2-3与y2=(x-3)2+1交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.则以下结论:①无论x取何值,y2的值总是正数;②a=1;③当x=0时,y2-y1=4;④2AB=3AC;其中正确结论是( )
A.①②B.②③C.③④D.①④
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【题目】某校为了预测九年级男生“排球30秒”对墙垫球的情况,从本校九年级随机抽取了n名男生进行该项目测试,并绘制出如下的频数分布直方图,其中从左到右依次分为七个组(每组含最小值,不含最大值).根据统计图提供的信息解答下列问题:
(1)求n的值.
(2)这个样本数据的中位数落在第几组?
(3)若测试九年级男生“排球30秒”对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数.
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【题目】如图1,直线l:y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B(0,﹣1),抛物线y= x2+bx+c经过点B,与直线l的另一个交点为C(4,n).
(1)求n的值和抛物线的解析式;
(2)点D在抛物线上,DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2),设点D的横坐标为t(0<t<4),矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;
(3)将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,那么我们就称这样的点为“落点”,请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,的解集.
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
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