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【题目】如图,在矩形ABCD中,EBC边上的点,AE=BC,DF⊥AE,垂足为F,连接DE.

(1)求证:AB=DF;

(2)若AD=10,AB=6,求tanEDF的值.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

(1)由矩形性质得到∠B=∠DFA,AE=BC,AD=BC,证得△AEB≌△DAF;

(2)由(1)可知:DF=AB=6,AE=AD=10. Rt△AFD中,求出AFEF.

(1)证明:在矩形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∠B=90°.

∵AD∥BC,

∠BEA=∠FAD

∵DF⊥AE,

∠DFA=90°

∠B=∠DFA

∵AE=BC,AD=BC,

∴AE=AD

∴△AEB≌△DAF

∴AB=DF

(2)解:由(1)可知:AB=DF=6,AE=AD=10.

Rt△AFD中,∠DFA=90°

∴AF===8

∴EF=AE-AF=10-8=2

Rt△DFE中,∠DFE=90°

∴tan∠EDF===

练习册系列答案
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A.①②B.②③C.③④D.①④

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3)若测试九年级男生排球30对墙垫球个数不低于10个为合格,根据统计结果,估计该校九年级450名男同学成绩合格的人数.

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