Question

【题目】如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为6，则重叠部分四边形EMCN的面积为（　　）

A.24B.9C.20D.16

Answer 1

【答案】D

【解析】

如图，作辅助线；首先证明四边形EPCQ为正方形；其次求出EP的长度，进而求出正方形EPCQ的面积；证明△PEM≌△QEN，得到S△PEM=S△QEN，进而得到S重叠部分=S正方形EPCQ，即可解决问题．

解：如图，过点E作EP⊥BC，EQ⊥CD；

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠MCN=90°，CE平分∠MCN，

∴四边形PCQE为矩形，且EP=EQ，

∴四边形PCQE为正方形；

∵EC=2EA，

∴EC：CA=2：3；

∵EP∥AB，

∴△EPC∽△ABC，

∴EP：AB=EC：CA=2：3，

∴EP=×6=4，

∴正方形EPCQ的面积为16；

∵四边形EPCQ为正方形，

∴∠PEQ=∠MEN=90°，

∴∠PEM=∠QEN；

在△PEM与△QEN中，

，

∴△PEM≌△QEN（ASA），

∴S△PEM=S△QEN，

∴S重叠部分=S正方形EPCQ=16，

故选D．