Question

5．如图所示，A、B、C为长方体的三个顶点，则△ABC的形状是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 无法确定

Answer 1

分析 利用勾股定理求出AB、AC、BC的长度，再利用余弦定理判断三角形的形状即可．

解答 解：设长方体的长为a，宽为b，高为c，
可得：AB²=a²+c²，BC²=b²+c²，AC²=a²+b²，
因为$cosA=\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}=\frac{{a}^{2}+{c}^{2}+{a}^{2}+{b}^{2}-{b}^{2}-{c}^{2}}{2\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}•\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}}}$＜1，
所以∠A是锐角，
同理可得∠B与∠C是锐角，
所以此三角形的锐角三角形，
故选A．

点评 本题主要考查了三角形的形状判断，其关键是要根据勾股定理计算出三角形的边长，进一步根据余弦定理进行判断．