Question

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=6，现将△ABC沿ED翻折，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠BED的值是$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 由翻折的性质可知ED⊥AB，∠DEA=∠BEA，然后可证明∠BED=∠ABC，最后根据锐角三角函数的定义求解即可．

解答 解：由翻折的性质可知：ED⊥AB，∠DEA=∠BEA．
∵∠A+∠DEA=90°，∠CBA+∠A=90°，
∴∠DEA=∠CBA．
∴∠BED=∠CBA．
∴tan∠BED=tan∠CBA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查的是翻折的性质、锐角三角函数的定义，证得∠BED=∠CBA是解题的关键．