Question

如图，已知⊙O的直径AB=12，E、F为AB的三等分点，M、N为

AB

上两点，且∠MEB=∠NFB=45°，则EM+FN=

 

．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：延长ME交⊙O于点G，由三等分可求得AE和BF，且OA=OB=OM，由平行可得出EG=NF，可把EM+FN化为MG，再利用勾股定理求得MH，从而求得MG，可得出答案．

解答：解：延长ME交⊙O于点G，
∵AE=FB，EG∥NF，
∴EG=NF，MG=ME+NF，
过点O作OH⊥MG于点H，连接OM，
∴AE=EF=FB=4，AO=OB=6，
∴OE=2，
又∵∠HEO=45°，
∴OH=

2

∵OM=6，
∴MH=

34

∴MG=2

34

即EM+FN=2

34

．
故答案为：2

34

．

点评：本题主要考查垂径定理及勾股定理，把EM+FN转化为MG是解题的关键．