Question

请用适当的方法解下列方程：
（1）2（x-4）²=18
（2）4x²-4x-3=0
（3）x²-3x=7+x
（4）2x（x-1）=3（1-x）

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接开平方法,解一元二次方程-配方法

专题：

分析：（1）利用直接开平方法即可求解；
（2）变形成4x²-4x+1=4，利用直接开平方法求解；
（3）移项以后，配方，然后开平方求解；
（4）利用因式分解法求解．

解答：解：（1）原式即（x-4）²=9，
则x-4=3或-3，
则x₁=7，x₂=1；
（2）原式即4x²-4x+1=4，
则（2x-1）²=4，
则2x-1=2或-2，
解得：x₁=

3

2

，x₂=-

1

2

；
（3）移项，合并同类项，得：x²-4x+4=11，
即（x-2）²=11，
则x-2=

11

或-

11

．
解得：x₁=2+

11

，x₂=2-

11

；
（4）移项，得：2x（x-1）+3（x-1）=0，
分解因式得：（2x+3）（x-1）=0，
则2x+3=0或x-1=0，
解得：x₁=-

3

2

，x₂=1．

点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．