如图.A．动点P从点A出发.沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动.且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动.设移动时间为t秒．(1)当t=2时.则AP= .此时点P的坐标是．(2)当t=3时.求过点P的直线l:y=-x+b的解析式?(3)当直线l:y=-x+b从经过点M到点N时.求此时点P向上移动多少秒?(4)点Q在x轴时.若S△ONQ=8时.请直按写出点Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t=2时，则AP=

，此时点P的坐标是

．
（2）当t=3时，求过点P的直线l：y=-x+b的解析式？
（3）当直线l：y=-x+b从经过点M到点N时，求此时点P向上移动多少秒？
（4）点Q在x轴时，若S_△ONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是

．

考点：一次函数图象与几何变换

专题：图表型

分析：（1）当t=2时，根据路程=速度×时间可得AP=1×2=2，则OP=OA+AP=3，进而得到点P的坐标；
（2）先求出t=3时点P的坐标，再将P的坐标代入y=-x+b，利用待定系数法即可求解；
（3）分别求出直线l：y=-x+b经过点M与点N时的时间，再相减即可求解；
（4）设点Q的坐标为（x，0），根据S_△ONQ=8列出关于x的方程，解方程即可．

解答：解：（1）当t=2时，AP=1×2=2，
∵OP=OA+AP=3，
∴点P的坐标是（0，3）；

（2）∵当t=2时，AP=1×3=3，
∴OP=OA+AP=1+3=4，
∴点P的坐标是（0，4）．
把（0，4）代入y=-x+b，得b=4，
∴y=-x+4；

（3）当直线y=-x+b过M（3，2）时，2=-3+b，解得b=5，5=1+t₁，解得t₁=4，
当直线y=-x+b过N（4，4）时，4=-4+b，解得b=8，8=1+t₂，解得t₂=7，
t₂-t₁=7-4=3秒；

（4）设点Q的坐标为（x，0），
∵S_△ONQ=8，
∴

|x|•4=8，
解得x=±4，
∴点Q的坐标是（4，0）或（-4，0）．
故答案为3，（0，3）；（4，0）或（-4，0）．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，难度适中．利用数形结合是解题的关键．

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