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【题目】如图,等边△ABC中,AB=2,点D是以A为圆心,半径为1的圆上一动点,连接CD,取CD的中点E,连接BE,则线段BE的最大值与最小值之和为____

【答案】

【解析】

取点D的特殊位置:当点D与点F重合时,当点DCA延长线与圆A的交点时,当CD与圆A相切时,确定FE的长度都是0.5,从而得到点E的运动轨迹是以点F为圆心,0.5为半径的圆上运动,故而得到线段BE的最大值与最小值,由此得到答案.

∵△ABC为等边三角形,AB=2

AC=AB=2

AC交圆A于点F

∵点D是以A为圆心,半径为1的圆上一动点,

∴当点D与点F重合时,如图1FE=0.5

当点DCA延长线与圆A的交点时,如图2FE=0.5

CD与圆A相切时,FE=0.5

故点E在以点F为圆心,0.5为半径的圆上运动,

当点BFE三点共线时,线段BE有最大值和最小值,如图4

AF=1AC=2

FC=1

∴点FAC的中点,

∵△ABC是等边三角形,

BFAC

BF=

线段BE的最大值=,最小值=

∴线段BE的最大值与最小值之和为

故答案为:

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1)直接写出点A的坐标与抛物线的对称轴;

2)连结OP,求当∠AOG2AOPa的值.

3)如图②,若抛物线开口向上,点CD分别为抛物线和线段AB上的动点,以CD为底边构造顶角为120°的等腰三角形CDE(点CDE成逆时针顺序),连结GE

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1)摸出的两个小球上所标的数字之和至少为 ,最多为

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1)如图1,等角八边形ABCDEFGH中,连结BF

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②求证:ABEF

③我们把ABEF称为八边形的一组正对边.由②同理可得:BCFGCDGHDEHA这三组正对边也分别平行.请模仿平行四边形性质的学习经验,用一句话概括等角八边形的这一性质.

2)如图2,等角八边形ABCDEFGH中,如果有ABEFBCFG,则其余两组正对边CDGHDEHA分别相等吗?证明你的结论.

3)如图3,八边形ABCDEFGH中,若四组正对边分别平行,则显然有∠A=∠E,∠B=∠F,∠C=∠G,∠D=∠H.请探究:该八边形至少需要已知几个内角为135°,才能保证它一定是等角八边形?

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