Question

如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC交AC于点F，若BE=2，则CF长为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,角平分线的性质,等腰直角三角形

专题：

分析：根据正方形性质得出∠B=90°，∠ACB=45°，根据角平分线性质求出EF=BE，求出∠FEC=∠FCE=45°，推出EF=CF=BE，即可得出答案．

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=90°，∠ACB=

1

2

∠DCB=45°，
∵AE平分∠BAC，EF⊥AC，
∴BE=EF，
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
∵∠ACB=45°，
∴∠FEC=45°=∠FCE，
∴EF=FC=BE=2．
故答案为：2．

点评：此题考查正方形的性质、角平分线性质，能综合运用性质进行推理是解此题的关键．