Question

9．已知：2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{c}$.3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{c}$
（1）用向量$\overrightarrow{b}$表示向量$\overrightarrow{a}$；
（2）向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是否平行？简要说明理由．

Answer 1

分析 （1）由2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{c}$，3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{c}$，消去$\overrightarrow{c}$，即可求得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的关系；
（2）由（1）中，向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的关系，可得向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$平行或共线．

解答 解：（1）∵2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{c}$①，3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{c}$②，
∴②×3-①×2，得：5$\overrightarrow{a}$-7$\overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}$=$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{b}$；

（2）不一定平行．
理由：∵$\overrightarrow{a}$=$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{b}$，
∴向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$平行或共线．

点评 此题考查了平面向量的知识．注意理解平行向量的定义．