Question

9．如图，已知直角△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，把AB沿AG折叠，使B点恰好落在AC上，求折痕AG的长．

Answer 1

分析 由勾股定理，可得AC的长，根据折叠得到的图形与原图形是全等图形，可得对应的边相等，由勾股定理，可得BG的长，再由勾股定理即可得出结果．

解答 解：设BG=x，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
折叠纸片使AB边与AC边重合，B点落在点E上，如图所示：
AE=AB=6，BG=GE=x，
EC=AC-AE=10-6=4，
GC=BC-BG=8-x，
在Rt△CEG中，由勾股定理得：
GE²+CE²=GC²
x²+4²=（8-x）²
解得：x=3，即BG=3，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：
AG=$\sqrt{A{B}^{2}+B{G}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{5}$．
即折痕AG的长为3$\sqrt{5}$．

点评 本题考查了翻折变换、勾股定理、解方程等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理求出BG是解决问题的关键．