Question

7．已知A（2，0），B（5，0），C点到x轴的距离为6，到y轴的距离为7，求：
（1）C点坐标；
（2）C点到原点的距离；
（3）△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）以及点的坐标的性质即可得出结论；
（2）根据两点间的距离公式即可求得C点到原点的距离；
（3）由A、B点的坐标不难发现线段AB在x轴上，故只要知道C点到x轴的距离和线段AB的长度即可求出△ABC的面积．

解答 解：（1）由C点到x轴的距离为6，到y轴的距离为7可知，
C点坐标为（7，6）、（7，-6）、（-7，6）、（-7，-6）．
（2）原点坐标为（0，0），
∴OC=$\sqrt{{（x-0）}^{2}+（y-0）^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{7}^{2}}$=$\sqrt{85}$．
（3）∵A（2，0）、B（5，0），
∴线段AB在x轴上，AB=3，
∵C点到x轴的距离为6，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$×6×AB=$\frac{1}{2}$×6×3=9．

点评 本题考查了坐标与图形的性质，（1）解题的关键是牢记点的坐标的性质；（2）解题的关键是能熟练的使用坐标系中两点之间的距离公式；（3）解题的关键是发现线段在x轴上，故只需知道C点到x轴的距离和线段AB的长度，即可解决问题．