【题目】如图1,已知直线PQ∥MN,点A在直线PQ上,点C、D在直线MN上,连接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于E.
(1)求∠AEC的度数;
(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置,此时A1E平分∠AA1D1 , CE平分∠ACD1 , A1E与CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度数.
(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置,其他条件与(2)相同,求此时∠A1EC的度数.
【答案】
(1)解:如图1所示:
∵直线PQ∥MN,∠ADC=30°,
∴∠ADC=∠QAD=30°,
∴∠PAD=150°,
∵∠PAC=50°,AE平分∠PAD,
∴∠PAE=75°,
∴∠CAE=25°,
可得∠PAC=∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECA=25°,
∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°;
(2)解:如图2所示:
∵∠A1D1C=30°,线段AD沿MN向右平移到A1D1,PQ∥MN,
∴∠QA1D1=30°,
∴∠PA1D1=150°,
∵A1E平分∠AA1D1,
∴∠PA1E=∠EA1D1=75°,
∵∠PAC=50°,PQ∥MN,
∴∠CAQ=130°,∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD1,
∴∠ACE=25°,
∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°;
(3)解:如图3所示:过点E作FE∥PQ,
∵∠A1D1C=30°,线段AD沿MN向左平移到A1D1,PQ∥MN,
∴∠QA1D1=30°,
∵A1E平分∠AA1D1,
∴∠QA1E=∠2=15°,
∵∠PAC=50°,PQ∥MN,
∴∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD1,
∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°,
∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°
【解析】(1)直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数,进而得出答案;(2)直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠CAE以及∠ECA的度数,进而得出答案;(3)直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∠1和∠2的度数,进而得出答案.
【考点精析】本题主要考查了平行线的性质和平移的性质的相关知识点,需要掌握两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化;②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相等才能正确解答此题.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点,连接BE,DF
(1)根据题意,补全原形;
(2)求证:BE=DF.
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【题目】下列计算正确的是( )
A.a5+a5=a10
B.﹣a6(﹣a)4=a10
C.(﹣bc)4÷(﹣bc)2=b2c2
D.(﹣ab)2a=﹣a3b2
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC , D为边BC上一点,以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE , 连接AD、EC . 若BD=CD , 求证:四边形ADCE是矩形.
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【题目】如图1是长方形纸带,∠DEF=10°,将纸带沿EF折叠成图2,再沿BF折叠成图3,则图3中∠CFE度数是多少( )
A.160°
B.150°
C.120°
D.110°
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点E.
(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
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